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问题: 相似

在直角三角形ABC和直角三角形ACD中,角ACB=角D=90°,AC=根号6,Ad=2,要使得这两个直角三角形相似,求AB长

解答:

在直角三角形ABC和直角三角形ACD中,角ACB=角D=90°,AC=根号6,Ad=2,要使得这两个直角三角形相似,求AB长

如图
因为在Rt△ACD中,∠D=90°,AC=√6、AD=2
所以,由勾股定理得到:CD^2=AC^2-AD^2=6-4=2
所以,CD=√2
要保证Rt△ABC与Rt△ACD相似,那么它们的对应边成比例
而斜边必定是对应边
所以:
①当Rt△ADC∽Rt△ACB时(三角形书写的符号表示其对应的顶点)
就有:AC/AB=AD/AC
即:√6/AB=2/√6
所以,AB=3
②当Rt△CDA∽Rt△ACB时
就有:CD/AC=AC/AB
即:√2/√6=√6/AB
所以,AB=3√2