问题: 高二数学
设函数f(x)=lg(x^2+ax-a-1),给出下列命题:
1)当a>0时,f(x)在区间[2,+∞)上有反函数。
2)若f(x)在区间[2,+∞)上单调递减,则实数a 的取值范围是a>=-4.
其中正确的命题是?
解答:
1) 当a>0时,f(x)在区间[2,+∞)上有反函数是正确的命题.因为单调函数必有反函数(反之不然),而f(x)在区间[2,+∞)上是增函数.
2) 是假命题.
若f(x)在区间[2,+∞)上单调递减, ∵ y=lgu在u>0时是增函数, ∴ u=x^2+ax-a-1在区间[2,+∞)上单调递减,这是不可能的.
∵ a≥-4, ∴ 对称轴-a/2≤2,即u在区间[2,+∞)上是单调递增的,从而f(x)在区间[2,+∞)上是单调递增的.
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