问题: 高二数学
为什么f(x)=lg(ax^2-x+1/16a)的定义域为R ，则有
a>0,△=b^2-4ac=1-4a*(a/16)=1-(a^2/4)≤0。而不是
a>0,△<0.
解答:
你是对的！
f(x)=lg[ax²-x+(a/16)]的定义域为R ，则ax²-x+(a/16)>0对一切x∈R恒成立,抛物线y=ax²-x+(a/16)的开口向上, ∴ a>0, 抛物线与x轴无交点, ∴ △<0. 若△=0, 抛物线与x轴有一个交点,y=0,这与对数的真数必需为证数矛盾, ∴ △≠0.
顺便说一下, f(x)=lg[ax²-x+(a/16)]的值域为R,则有a>0,△≥0.
∵ 要y=ax²-x+(a/16)能取遍一切正实数, ∴ 如果△<0,则y就取不到(0,(4ac-b²)/(4a))内的正实数了.
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