在ΔABC中，己知∠A:∠B:∠C=1:2:4，AD⊥BC,BE⊥CA,CF⊥AB，分别交BC,CA,AB于D,E,F，记ΔABC的面积为S，求ΔDEF的面积。

∵∠A:∠B:∠C=1:2:4
∴∠A=π/7,∠B=2π/7,∠C=4π/7
∵AD⊥BC,CF⊥AB
∴A,D,C,F四点共圆
∴∠CDF=∠CAF=π/7
∵AD⊥BC,BE⊥CA
∴A,D,E,B四点共圆
∴∠EDB=∠EAB=π/7
∴∠EFD=∠CDF+∠EDB=2π/7
同理可得:∠DEF=4π/7
∴△DEF∽△BCA

∵AD⊥BC
∴∠DAB=π/2-∠ABC=3π/14,∠DAC=∠DAB-∠CAB=π/14
∵A.D.C.F共圆,∴∠DFC=∠DAC=π/14
∴∠DFA=3π/7
取AB中点M,连DM,则DM=1/2AB
∠DMF=2∠DAB=3π/7=∠DFA
∴DF=DM=1/2AB
∴DF/AB=1/2

∴S△DEF/S=(DF/AB)^2=1/4
∴S△DEF=S/4