问题: 几何证明题
设P是△ABC平面上任意一点，BC，CA，AB，AP，BP，CP的中点分别为D，E，F，K，M，N。求证
4(DK^2+EM^2+FN^2)=BC^2+CA^2+AB^2+PA^2+PB^2+PC^2
解答:
证明 据四边形定理: 任意一个四边形各边的平方和等于对角线的平方和减去对角线中点连线的平方的四倍。
在四边形ABPC中[BC与PA是对角线]
AB^2+PB^2+PC^2+AC^2=BC^2+PA^2+4DK^2 (1)
在四边形BCPA中[CA与PB是对角线]
BC^2+PC^2+PA^2+AB^2=CA^2+PB^2+4EM^2 (2)
在四边形CAPB中[AB与PC是对角线]
CA^2+PA^2+PB^2+BC^2=AB^2+PC^2+4FN^2 (3)
(1)+(2)+(3)得:
4*(DK^2+EM^2+FN^2)=BC^2+CA^2+AB^2+PA^2+PB^2+PC^2
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