f(x)=lg((kx-1)/(x-1))

1：求f（x）定义域
2：若f（x）在[10,+∞）递增求K范围

1)f(x)=lg((kx-1)/(x-1))
(kx-1)/(x-1)>0
当1>k>0时,解得x>1/k 或 x<1.
当k=0时,解得x<1.
当k=1时f(x)=1 (x≠1)
当k<0时,解得x>1 或 x<1/k
所以当1>k>0时,定义域为(-∞,1)∪(1/k,+∞)
当k=0时,定义域为(-∞,1)
当k=1时,定义域为x不等于1
当k<0时,定义域为(-∞,1/k)∪(1,+∞)

2)f(x)=lg[k+(k-1)/(x-1)]
2).令t＝(kx-1)/(x-1)=k＋(k-1)/(x-1）
∵函数f(x)在[10,＋∞)上单调递增
∴t=k+（k-1)/(x-1)也为增函数
∴要求k-1<0则k＜１
而当x=10时，有(10k-1)9＞０
∴k>1/10 综上可知：k∈(1/10,1).