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问题: 已知F(X)=(X/AX+B),(A,B为常数,且A不等于0)满足F(2)=1,方程F(X)=X有唯

已知F(X)=(X/AX+B),(A,B为常数,且A不等于0)满足F(2)=1,方程F(X)=X有唯一解
1。求函数F(X)的解析式
2。求F(F(3))的值

解答:

1.因为f(2)=1
所以2/(2a+b)=1
推出 b=2-2a
所以f(x)=x/(ax+2-2a)
因为方程f(x)=x有唯一解
x/(ax+2-2a)=x有唯一解
因为x=0肯定是方程的解,
x(1-ax-2+2a)=0
所以1-ax-2+2a=0的解也是0
得a=1/2
b=1
综上f(x)=x/(1/2x+1)
2.