f（x）定义在[-1,1]上偶函数，f(x),g(x) 关于x＝1对称，x∈[2，3]时，g(x)=a(x-2)-2(x-2)^3
(a为常数)
求：f(x)解析式
f(x)最大值

f（x）定义在[-1,1]上偶函数，f(x),g(x) 关于x＝1对称，x∈[2，3]时，g(x)=a(x-2)-2(x-2)^3 (a为常数).求：f(x)解析式；f(x)最大值

设点(x,y)在函数y=f(x)的图象上，则它关于直线x=1的对称点（2-x，y）应该在函数y=g(x)的图象上，即 y=g(2-x)
所以 f(x) = g(2-x)
当x∈[-1,0]时, 2-x∈[2,3]，
所以 g(2-x) = a(2-x-2)-2(2-x-2)^3 = 2x^3 - ax
即 当x∈[-1,0]时 f(x) = 2x^3 - ax
又因为f(x)是偶函数，
所以当x∈[0,1]时, f(x) = f(-x) = 2(-x)^3 - a(-x) = -2x^3 + ax
　　　　　　　2x^3 - ax　（x∈[-1,0]）
所以　f(x) =
　　　　　　　-2x^3 + ax　（x∈[0,1]）

因为f(x)是偶函数，所以值域只需讨论一边就行：
当x∈[0,1]时 f(x) = -2x^3 + ax， f'(x) = -6x^2 + a
若a＞6，则f'(x)恒大于0，故 f(x)在[0,1]上为增函数，
　　所以最大值为f(1)=a-2
若0＜a≤6，则f'(x)=0的根为√(a/6),f(x)在此点前增后减，
　　所以最大值为f(√(a/6)) = -2(√(a/6))^3 + a√(a/6))= ...；
若a≤0，则f'(x)恒不大于0，故 f(x)在[0,1]上为减函数，
　　所以最大值为f(0)=0