问题: 高一函数
若函数f(x)=x+x分之1,定义在(-无穷,0)上,试讨论函数的单调区间.
解答:
对勾函数求单调区间先求定义域,然后用定义法求当x>0时单调区间,再关于原点对称求出x<0时的图象
依题意,得:f(x)定义域为(-无穷,0)
设0<x1<x2
f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)=(x1-x2)+(x2-x1)/x1x2=(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2
因为0<x1<x2
所以x-x2<0,x1x2>0
当0<x<1时,函数递减
当x>=1时,函数递增
因为f(-x)=-x-1/x=-(x+1/x)=f(x)
所以f(x)是奇函数
所以当-1<x<0时,函数递减
当x<=-1时,函数递增
所以,综上所述,f(x)在(-无穷,-1]递增,在(-1,0)上递减
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