△ABC,D在AB上，E在AC上，BD=CE,F为DE中点，G为BC中点，AM平行FG,求证AM平分∠BAC.

△ABC,D在AB上，E在AC上，BD=CE,F为DE中点，G为BC中点，AM平行FG,求证AM平分∠BAC.

如图
过点C作AB的平行线交DG的延长线于点H，交AM的延长线于点N，连接EH
因为CN//AB
所以，∠BAM=∠N………………………………………………（1）
且，因为G是BC中点
所以，△BDG全等△CHG
所以，BD=CH
已知BD=CE
所以，CH=CE
所以，∠CEH=∠CHE……………………………………………（2）
又，点F为DE中点
点G为DH中点
所以，FG为△DEH的中位线
所以，FG//EH
已知EG//AM
所以，EH//AM
所以，∠CEH=∠CAM，∠CHE=∠N………………………………（3）
由(2)(3)得到：
∠CAM=∠N
代入(1)得到：
∠BAM=∠CAM
所以，AM为∠BAC的平分线