f(x)定义域为R，对任意m，n恒有 f（m+n）=f(m)*f(n)
当X>0, 0<f(x)<1.
1.求证：f（0）＝1，且当x<0时，f（x）>1
2.判断f（x）在R上单调性，证明
3.设集合A＝{(x,y)/f(x^2)f(y^2)>f(1)},
集合B＝{(x,y)}/f(ax-y+2)=1,a∈R},若A∩B＝空集，求a范围

1. 在f(m+n）= f(m)f(n)中，令m=0,n=1 得 f(1)=f(0)f(1)
因为 f(1) ≠ 0，所以 f(0) = 1
令 x < 0 , 则 -x > 0 所以 0 < f(-x) < 1
由 1 = f(0) = f(x) * f(-x) 得 f(x) = 1/f(x) > 1

2. 令 x1>x2，则 x1 - x2 > 0，f(x1-x2) < 1
f(x1)/f(x2) = f[(x1-x2)+x2]/f(x2)
= f(x1-x2)f(x2)/f(x2) = f(x1-x2) < 1
又 f(x2)>0 所以 f(x1) < f(x2)
所以 f(x)是R上的减函数

3. A：f(x^2)f(y^2)>f(1) 即 f(x^2 + y^2) > f(1)
　　即 x^2 + y^2 < 1 表示圆内；
B：f(ax-y+2)=1=f(0) 即 ax-y+2=0 表示直线
A∩B＝空集 就是直线与圆内无公共点
即 直线与圆相离或相切
圆心到直线的距离不小于半径
|a*0-0+2| / √(a^2 + 1^2) ≥ 1
a^2 + 1 ≤ 4
-√3 ≤ a ≤ √3