问题: 急!高二不等式
设f(x)=x²-x+a (a∈R),
(1)若f(x)=0的两个实根,α、β满足【α】+【β】=2,求a的值;
(2)b∈R,若【x-b】<1,求证 【f(x)-f(b)】<2(【b】+1).
注:其中【】表示绝对值。
解答:
设f(x)=x²-x+a (a∈R),
(1)若f(x)=0的两个实根α,β满足|α|+|β|=2,求a的值;
(2) b∈R,若|x-b|<1,求证: |f(x)-f(b)|<2(|b|+1)
(1) α,β是f(x)=x²-x+a=0的两根--->α+β=1,αβ=a--->α²+β²=1-2a
又|α|+|β|=2--->α²+β²=4-2|a|=1-2a
a<0--->4+2a=1-2a--->a=-3/4
(2) |f(x)-f(b)|=|(x²-b²)-(x-b)|
=|(x-b)(x+b-1)|
=|(x-b)||x-b+2b-1| ...... ∵|x-b|<1
<|(x-b)+2b-1|
≤|x-b|+|2b|+|-1|
<1+2|b|+1
=2(|b|+1)
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