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问题: 急!高二不等式

设f(x)=x²-x+a (a∈R),
(1)若f(x)=0的两个实根,α、β满足【α】+【β】=2,求a的值;
(2)b∈R,若【x-b】<1,求证 【f(x)-f(b)】<2(【b】+1).
注:其中【】表示绝对值。

解答:

设f(x)=x²-x+a (a∈R),
(1)若f(x)=0的两个实根α,β满足|α|+|β|=2,求a的值;
(2) b∈R,若|x-b|<1,求证: |f(x)-f(b)|<2(|b|+1)

(1) α,β是f(x)=x²-x+a=0的两根--->α+β=1,αβ=a--->α²+β²=1-2a
  又|α|+|β|=2--->α²+β²=4-2|a|=1-2a
  a<0--->4+2a=1-2a--->a=-3/4
(2) |f(x)-f(b)|=|(x²-b²)-(x-b)|
      =|(x-b)(x+b-1)|
      =|(x-b)||x-b+2b-1| ...... ∵|x-b|<1
     <|(x-b)+2b-1|
     ≤|x-b|+|2b|+|-1|
     <1+2|b|+1
      =2(|b|+1)