问题: 急!高二不等式
已知【x-a】<ε/2M,【y-b】<ε/2【a】, y∈(0,M). 求证:【xy-ab】<ε
注:其中【】表示绝对值。
解答:
已知|x-a|<ε/(2m),|y-b|<ε/(2|a|),y∈(0,m).求证:|xy-ab|<ε
显然ε>0,m>0--->|ay-ab|<ε/2
∵0<y<m--->|x-a|<ε/(2m)<ε/(2y)--->|xy-ay|<ε/2
--->|ay-ab|+|xy-ay|<ε
又|ay-ab|+|xy-ay|≥|ay-ab+xy-ay|=|xy-ab|
∴|xy-ab|<ε
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