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问题: 请教一道数学题

设椭圆的两个焦点分别为F1、F2,过F2做椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为( )
麻烦大家把过程写详细一些谢谢!!

解答:

△F1PF2为等腰直角三角形,|PF1|=√2|PF2|,点P(c,y),|PF1|=a+ec,
|PF2|=a-ec. ∴ a+ec=√2(a-ec)====>e²=(√2-1)²,∴ e=√2-1.