已知函数f(x)=ax^2+2x-a,若对任意a∈[-1,1]f(x)>0恒成立,求x的范围

已知函数f(x)=ax^2+2x-a,若对任意a∈[-1,1]f(x)>0恒成立,求x的范围

重新将函数式子写成：g(a) = (x^2 - 1)a + 2x,
这是关于a的一次函数（甚至是常函数——当a的系数等于0时）
其在直角坐标系aog内的图象为直线
因为对任意的 a ∈ [-1, 1]，恒有 g(a) > 0
所以需且只需 　f(-1) > 0　 且　 f(1) > 0　　（两头都大于０即可）
即　(x^2 - 1)*(-1) + 2x > 0　 且　 (x^2 - 1)*1 + 2x > 0
即　x^2 - 2x - 1 < 0 　且 　x^2 + 2x - 1 > 0
即　1-√2 < x < 1+√2　 且　 x < -1-√2 或 x > -1+√2
得　　　　 -1 + √2 < x < 1 + √2