问题: 求证三角形全等
两边和第三边上的中线相等的两个三角形全等
解答:
已知：△ABC和△A`B`C`中,AB=A`B`,AC=A`C`,BC及B`C`上的中线AD=A`D`.
求证:△ABC≌△A`B`C`.
证明:
分别延长AD和A`D`到E和E`,使DE=AD,D`E`=A`D`,连接BE和B`E`.
在△ACD和△BDE中
∵BD=CD,DE=AD,∠ADC=∠EDB
∴△ACD≌△BDE.
同理△A`C`D`≌△B`D`E`,
可以知道BE=AC=A`C`=B`E`,又AB=A`B`,AE=2AD=2A`D`=A`E`,
∴△ABE≌△A`B`E`
可以知道∠BAE=∠B`A`E`,∠C`A`D`=∠E`=∠E=∠CAD
∴∠BAC=∠B`A`C`.
在△ABC和△A`B`C`中
∵AB=A`B`,A`=A`C`,∠ABC=∠A`B`C`,
∴△ABC≌△A`B`C`.
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