问题: 高一函数问题
问y=根号(x)+根号(1-x)的值域是多少。
解答:
问y=√x+√(1-x)的值域是多少
解：函数的定义域为[0,1],y＞0
易得y^2=1+2√[x(1-x)]
x(1-x)=-x^2+x-1/4+1/4
=-(x-1/2)^2+1/4∈[0,1/4]
∴2√[x(1-x)]∈[0,1]
∴1+2√[x(1-x)]∈[1,2]
即y^2∈[1,2]
y＞0
∴y∈[1,√2]
y=√x+√(1-x)的值域是[1,√2]
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