问题: 一道竞赛数学问题
己知x,y,z为正实数.求证:
8x^2*y^2*z^2≥(x^2+zx+xy-yz)(y^2+xy+yz-zx)(z^2+yz+zx-xy)
解答:
己知x,y,z为正实数.求证:
8x^2*y^2*z^2≥(x^2+zx+xy-yz)(y^2+xy+yz-zx)(z^2+yz+zx-xy)
上式展开为
Σ(y^2+z^2)x^4+2Σ(yz)^3-2xyzΣx^3-2xyzΣ(y+z)x^2+6(xyz)^2>=0
设x=max(x,y,z),上式分解为
x[x^3+2(y+z)x^2+(y^2+z^2-yz)x-yz(y+z)]*(y-z)^2
+yz(y+z)^2*(x-y)*(x-z)>=0
显然成立.
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