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问题: 把两个含有45°角的直角三角形放置,点D在BC上,连接BE,AD,AD的延长线交BE与点F,求证:AF⊥BE

解答:

证明△BEC≌△ADC,得∠EBC=∠DAC
∴∠FBD+∠BDF=∠DAC+∠ADC=90°
∴AF⊥BE

或者延长CD交AB于G,则∠ABC=45°=∠BDG
∴GE⊥AB
∴D是△ABE的垂心
∴AF⊥BE