(1) 双曲线中，a²=3，b²=1--->c=2--->离心率e=2/√3
--->椭圆中，e=√3/2，b=1--->a²=4--->椭圆方程：x²/4+y²=1
(2) AB方程y=kx+1与椭圆方程联立--->x²+4(kx+1)²=4
--->(4k²+1)x²+8kx=0--->xB=-8k/(4k²+1)--->yB=(1-4k²)/(4k²+1)
∵OM=(1/2)OA+(√3/2)OB=(√3xB/2,1/2+√3yB/2)
--->xM=-4√3k/(4k²+1)
　　yM=1/2+(√3/2)(1-4k²)/(4k²+1)
　　　=[(1-√3)4k²+(1+√3)]/2(4k²+1)
M在椭圆上，即：xM²+4yM²=4
--->48k²+[(1-√3)(4k²)+(1+√3)]²=4(4k²+1)²
--->48k²+(4-2√3)(4k²)²-4•4k²+(4+2√3)=4(4k²)²+32k²+4
--->-2√3(4k²)²+2√3=0
--->4k²=1--->k=±1/2