问题: 求下列极限
1 lim(x→0)∫（0→x）arctantdt/x^2
2 lim(x→0)∫(0→sinx)sint^2dt/x^3
3 lim(x→0)∫(0→x)tln(1+t^2)dt/∫(0→x)
(e^2-1)t^2dt
解答:
用罗比达法则、变上限定积分函数的求导法则,
还要用到x→0时的如下几个等价无穷小：
arctanx～x；
sin[sinx]～sinx～x
ln(1+x^2)～x^2
e^x-1～x.
1】 lim(x→0)∫（0→x）arctantdt/x^2
=lim(x→0)[arctanx/(2x)]=1/2.
2】 lim(x→0)∫(0→sinx)sint^2dt/x^3
=lim(x→0)(cosx)[sin(sinx)]^2/(3x^2)
=1/3.
3】 lim(x→0)∫(0→x)tln(1+t^2)dt/∫(0→x)(e^t-1)t^2dt
=lim(x→0) x*ln(1+x^2)/(e^x-1)*x^2
=lim(x→0) x*x^2)/(x*x^2)=1.
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