问题: 初二题图
如图,分别以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形△ABD和△ACE.求证:(1)BE=DC;(2)BE⊥CD.
解答:
1)因为等腰直角三角形△ABD和△ACE，所以AB=AD,AC=AE.又因为
角DAB=90，角CAE=90,所以角BAE=DAC.
所以△ADC全等于△ABE，所以BE=DC;
2）因为△ADC全等于△ABE，所以角ABE=ADC,
所以角FDB+DBF=FDB+DBA+ABE=FDB+DBA+ADF=90,
所以BE⊥CD.
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