）把两个全等的等腰三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起,{如图所示}且使三角形EFG的直角G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点按顺时针方向旋转（旋转角α满足条件:0°＜α＜90°＝,四边形CHGK是旋转过程中的两个三角板重叠的部分[如图2所示].

(1) 在上述旋转过程中,BH和CK有怎样的数量关系?四边形CHGK的面积有什么变化?证明你发现的结论.








（2） 连接HK,在上述旋转过程中,设BH=,△GKH的面积为Y.求Y与X之间的函数关系式,并写出自变量X的取值范围







（3）、在（2）的前提下，是否存在某一位置,使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的 ?若存在,求出此时X的值;若不存在,说明理由.

把两个全等的等腰三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起,{如图所示}且使三角形EFG的直角G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点按顺时针方向旋转（旋转角α满足条件:0°≦α≦90°,四边形CHGK是旋转过程中的两个三角板重叠的部分[如图2所示].

(1) 在上述旋转过程中,BH和CK有怎样的数量关系?四边形CHGK的面积有什么变化?证明你发现的结论.
（2） 连接HK,在上述旋转过程中,设BH=x,△GKH的面积为Y.求Y与x之间的函数关系式,并写出自变量X的取值范围
（3）、在（2）的前提下，是否存在某一位置,使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的 ?若存在,求出此时X的值;若不存在,说明理由.


解：
（1）连结CG，易证△GCK≌△GBH，∴BH=CK
（2）△GCK与△GBH面积相等，
∴四边形KCHG的面积=△GCB的面积=△ABC的面积/2=4，
又△KCH的面积=x（4-x）/2，
∴△GKH的面积=△GCB的面积-△KCB的面积，
∴y=4-x（4-x）/2 （0≦x≦4，GE从GA开始运动）
（3）可能有误（略）