如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形。
（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB？
（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数。

（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB？

解：此题反推即可~

由△ACP∽△PDB得：
AC/PD=CP/DB

∵PD=CD=CP
∴AC/PD=CP/DB<==>AC/CD=CD/DB 即：CD^2=AC*DB

∴当AC、CD、DB满足CD^2=AC*DB时△ACP∽△PDB

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（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数。
∵△ACP∽△PDB
∴∠APC=∠B,∠A=∠DPB
∵∠APC+∠A=∠PCD=60°
<==>∠B+∠A=60°
∴∠APB=180°-(∠B+∠A)=120°

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给你一个方法，当几何题求证类似于CD^2=AC*DB时，你只要找出两个三角形中一组相等的边再由比例即可证得~~如此题的第一问我的证明！~

这是我暑假期间才发现的呀！对我来说是迟了点呀~！（中考考完了呀）~可对你来说正合适~~希望对你有帮助！