问题: 三角形不等式
在三角形ABC中,已知max(A,B,C)≥90°.求证:
5/3≤a^2/(b^2+c^2)+b^2/(c^2+a^2)+c^2/(a^2+b^2)
解答:
在三角形ABC中,已知max(A,B,C)≥90°.求证:
5/3≤a^2/(b^2+c^2)+b^2/(c^2+a^2)+c^2/(a^2+b^2)
证明 所证不等式展开整理为
3Σa^6-2Σ(b^2+c^2)a^4-(abc)^2≥0 (1)
不妨设a=max(a,b,c),则有 a^2≥b^2+c^2.(1)式分解为
[a^4+(b^2+c^2)a^2-(b^4+c^4)+(bc)^2](a^2-b^2-c^2)
+2(b^2+c^2)*(b^2-c^2)^2>=0
显然成立.
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