问题: 关于不等式1
若a,b,c,x,y,z为实数,且a^2+b^2+c^2=25,x^2+y^2+z^2=36
ax+by+cz=30,则(a+b+c)/(x+y+z)=
解答:
由已知条件,得(a²+b²+c²)(x²+y²+z²)=(ax+by+cz)².
由柯西不等式等号成立的条件,有a/x=b/y=c/z.
设a/x=k,则(a+b+c)/(x+y+z)=k.
将a=kx,b=ky,c=kz代入ax+by+cz=30中,得
k(x²+y²+z²)=30
所以k=30/36=5/6,即(a+b+c)/(x+y+z)=5/6.
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