从数字0，1，2，...n中任取2个不同的数字，求这2个数字之差的绝对值的数学期望。

数字0，1，2，...,n中任两个数字，有 (n+1)*n/2 种取法，即任两个数字的概率是 2/((n+1)*n)

相差1：{0,1}{1,2}{2,3}...{(n-1),n}，一共有n种，概率是n*2/((n+1)*n)
相差2：{0,2}{1,3}{2,4}...{(n-2),n}，一共有n-1种，概率是(n-1)*2/((n+1)*n)
相差3：{0,3}{1,4}{2,5}...{(n-3),n}，一共有n-2种，概率是(n-2)*2/((n+1)*n)
......
相差n：{0,n}，一共有(n-(n-1))=1种，概率是(n-(n-1))*2/((n+1)*n)

数学期望是：1乘以相差1的概率, 2乘以相差2的概率, 3乘以相差3的概率, 直到n乘以相差n的概率，再全部相加。
1*n*2/((n+1)*n)+2*(n-1)*2/((n+1)*n))+3*(n-2)*2/((n+1)*n))+...+n*(n-(n-1))*2/((n+1)*n)
=(1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+...+n*(n-(n-1)))*2/((n+1)*n) '把2/((n+1)*n)提出来
=(n+(2n-2*1)+(3n-3*2)+...+(n*n-n*(n-1)))*2/((n+1)*n)
=((n+2n+3n+...+n*n)-(1*2+2*3+...+(n-1)*n))*2/((n+1)*n)
=(n*(1+2+3+...+n)-(1*2+2*3+...+(n-1)*n))*2/((n+1)*n)
=(n*(n*(n+1)/2)-(n-1)*n*(n+1)/3)*2/((n+1)*n) '分子分母约掉((n+1)*n)
=(n/2-(n-1)/3)*2
=n-(n-1)*2/3
=n-n*2/3+2/3
=n*1/3+2/3
=(n+2)/3

这里说明一下上面用到的公式：1*2+2*3+...+(n-1)*n=(n-1)*n*(n+1)/3

1*2+2*3+...+(n-1)*n
=(1^2-1)+(2^2-2)+(3^2-3)+……+(n^2-n)
=(1^2+2^2+3^2+……+n^2)-(1+2+3+……+n)
=n(n+1)(2n+1)/6-n(n+1)/2
=(n+1)n(n-1)/3