问题: 证明三角形射影定理
在三角形ABC中,求证
BC=CA*cosC+AB*cosB.
解答:
在三角形ABC中,求证
BC=CA*cosC+AB*cosB.
证明 设BC=a,CA=b,AB=c.由余弦定理得:
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
=[(sinC)^2+(cosC)^2]b^2+[(sinB)^2+(cosB)^2]c^2+2bc*cos(B+C)
=[b*cosC+c*cosB]^2+[b*sinC-c*sinB]^2
=[b*cosC+c*cosB]^2
所以
a=b*cosC+c*cosB.
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