f(x)=x2-2x+2,（x属于[t,t+1],t属于R，）最小值为g(t),求g(t)的表达式

f(x)=x2-2x+2,（x属于[t,t+1],t属于R，）最小值为g(t),求g(t)的表达式

f(x)=x^2-2x+2=(x-1)^2+1
其对称轴为x=1
所以：
①当t≤1≤t+1，即0≤t≤1时，对称轴x=1位于区间[t,t+1]，那么：
f(x)就有最小值为f(1)=1
即：g(t)=1
②当t+1＜1，即t＜0时，f(x)的最小值为：
g(t)=f(t+1)=[(t+1)-1]^2+1=t^2+1
③当t＞1时，f(x)的最小值为：
g(t)=f(t)=t^2-2t+2
综上：
……{t^2+1（t＜0）
g(t)={1（0≤t≤1）
……{t^2-2t+2（t＞1）