问题: 高一数学题
f(x)=(x2+2x+a)/x, x属于[1,正无穷）
当a=1/2,求f(x)最小值
当对任意x属于[1，正无穷）恒成立，试求实数a的范围
解答:
f(x)=(x2+2x+a)/x, x属于[1,正无穷）
当a=1/2,求f(x)最小值
f(x)=[x^2+2x+(1/2)]/x=x+(1/2x)+2
令1＜x1＜x2，则：
f(x1)-f(x2)=[x1+(1/2)*(1/x1)+2]-[x2+(1/2)*(1/x2)+2]
=(x1-x2)+(1/2)*[(1/x1)-(1/x2)]
=(x1-x2)+(1/2)*(x2-x1)/(x1x2)
=[x1x2(x1-x2)-(1/2)(x1-x2)/(x1x2)]
=[(x1x2-(1/2))(x1-x2)]/(x1x2)
上式中，x1x2＞1，x1-x2＜0
所以：f(x1)-f(x2)＜0
即，函数f(x)在[1,+∞)上为增函数
所以，f(x)|min=f(1)=1+(1/2)+2=7/2
当对任意x属于[1，正无穷）恒成立，试求实数a的范围
题目表述不清，到底在该区间上什么恒成立？
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