三角形ABC的面积为1，AC上有一点E，且AE＝EC，BC上有一点D，BD：DC＝1：2，连接A D和B E，AD与BE交于F。四边形BCEF的面积是多少？

这是小学奥数吧？

因为AE=EC，所以S1+S2=1/2……①
因为BD:DC=1:2，所以S2+S3=1/3……②

延长BE至G，使EG=BE，连接AG，
则△BCE≌△GAE，AG=BC，AG//BC。

△BDF～△GAF，AF/DF=GA/BD=BC/BD=3。所以 S3=3S2……③

③代入②得S2=1/12，代入①得S1=5/12。

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下面是小学奥数老师的“忽悠”，仅供参考：

延长BE，和过A且平行于BC的直线交于G，

则：AG=BC，AF/DF=GA/BD=BC/BD=3 → S3=3S2；

因为 AE=EC，所以 S1+S2=1/2；

因为 BD:DC=1:2，所以 S2+S3=1/3；

…………

所以 S1=5/12。