已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，求任意取出的三件产品中次品数的数学期望和方差。


答案是：数学期望0.3；方差约0.2649；
请给出解题过程。

(1)

100件产品取出0件次品的概率：((90*89*88)/(3*2*1))/((100*99*98)/(3*2*1))
100件产品取出1件次品的概率：((90*89)/(2*1))*10/((100*99*98)/(3*2*1))
100件产品取出2件次品的概率：(90*(10*9)/(2*1))/((100*99*98)/(3*2*1))
100件产品取出3件次品的概率：((10*9*8)/(3*2*1))/((100*99*98)/(3*2*1))

说明一下：
分母((100*99*98)/(3*2*1))算出来是：161700
分子之和是：117480+40050+4050+120=161700
即，所有概率加起来为100%

数学期望是：
0*((90*89*88)/(3*2*1))/((100*99*98)/(3*2*1))
+1*((90*89)/(2*1))*10/((100*99*98)/(3*2*1))
+2*(90*(10*9)/(2*1))/((100*99*98)/(3*2*1))
+3*((10*9*8)/(3*2*1))/((100*99*98)/(3*2*1))
=(1*40050+2*4050+3*120)/161700
=48510/161700
=0.3

所以数学期望为0.3

(2)

随机变量X的数学期望,简称期望,记为E(X)
方差是函数[X-E(X)]^2的期望，即D(X)=E[[X-E(X)]^2]

100件产品取出0,1,2,3件次品的概率仍不变
现在不是用0,1,2,3去乘以概率了
而是[X-E(X)]^2，即(0-0.3)^2,(1-0.3)^2,(2-0.3)^2,(3-0.3)^2
即0.09,0.49,2.89,7.29

0.09*((90*89*88)/(3*2*1))/((100*99*98)/(3*2*1))
+0.49*((90*89)/(2*1))*10/((100*99*98)/(3*2*1))
+2.89*(90*(10*9)/(2*1))/((100*99*98)/(3*2*1))
+7.29*((10*9*8)/(3*2*1))/((100*99*98)/(3*2*1))
=(0.09*117480+0.49*40050+2.89*4050+7.29*120)/161700
=(10573.2+19624.5+11704.5+874.8)/161700
=42777/161700
=0.2645

所以方差为0.2645