问题: 数学
假设1部机器在1天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时，全天停止工作。若1周的5个工作日里无故障，可获得利润10万元，发生1次故障仍可获得利润5万元；发生2次故障所获的利润为0万元，发生3次或3次以上故障就要亏损2万元，求1周期望利润是多少？
解答:
以ξ表示一周5天内机器发生故障的天数,则ξ的可能取值为0，1，2，3，4，5
P(ξ=0)=0.8^5=0.328
P(ξ=1)=C(5,1)*0.8^4*0.2=0.410
P(ξ=2)=C(5,2)*0.8^3*0.2^2=0.205
P(ξ≥3)=1- P(ξ=0)- P(ξ=1)- P(ξ=2)=0.057
一周期望利润是：Eξ=10×0.328+5×0.410+0×0.205－2×0.057=5.216(万元)
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