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问题: 高一数学

1.求f(x)=x+9/x在(3,+∞)上单调递增
2.已知f(x)是定义域[-2,2]上的减函数, 且f(x+1)<f(x^2 -1)求x取值范围
3.f(x)=(a-1)x+2a-1,当-1≤x≤1时,f(x)的值有正也有负,求a取值范围

解答:

1. 设x1>x2>3,f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1x2-9)/(x1x2),∵x1x2>9,
∴ f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).
∴ f(x)=x+(9/x)在(3,+∞)上单调递增.
2. -2≤x+1≤2且-2≤x²-1≤2且x+1≥x²-1,即-3≤x≤1且0≤x²≤3
且x²-x-2≤0,解得-1≤x≤1.
3. f(x)=(a-1)x+2a-1,在[-1,1]上的值有正也有负,则斜率a-1.0qie2纵截距2a-1≠0,或a-1<0且2a-1≠0解得a>1或a<1/2或1/2<a<1.