问题: 错位相减法题目
已知数列{bn}的通项公式bn=2n+1 n属于n* 求{nbn}的前n项和Tn
解答:
已知数列{bn}的通项公式bn=2n+1 n属于n* 求{nbn}的前n项和Tn
解：利用分组求和法
设an=nbn=2n^2+n
Tn=2( 1^2+2^2+……+n^2)+(1+2+3+……+n)
=2*1/6n(n+1)(2n+1)+1/2n(n+1)
=1/6n(4n^2+9n+5)
这里用到了公式1+2+3+……+n=1/2n(n+1)
1^2+2^2+……+n^2=1/6n(n+1)(2n+1)
再给出1^3+2^3+3^3+……+n^3=[1/2n(n+1)]^2
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