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问题: 一道有关弹簧的高三物理问题?

质量不计的弹簧下端固定一小球.现手持弹簧上端使小球随手在竖直方向上以同样大小的加速度a(a<g)分别向上、向下做匀加速直线运动。若忽略空气阻力,弹簧的伸长分别为x1、x2;若空气阻力不能忽略且大小恒定,弹簧的伸长分别为x1'、x2'。则( )
A.x1'+x1=x2+x2'
B.x1'+x1<x2+x2'
C.x1'+x2'=x1+x2
D.x1'+x2'<x1+x2
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解答:

设k为弹簧颈度系数;弹簧原长x

mg=kd f=kb ma=kc

在忽略空气阻力的情况下;
小球在弹簧的牵引下向上运动,
ma=kΔx1-mg
kc= kΔx1-kd
Δx1=c+d
此时弹簧的长度 x1=(c+d)-x ........(1)
向下运动有: x2= x-(c-d)........(2)

在有恒定大小空气阻力的情况下:
向上运动有: x1’=(c+d+b)- x ......(3)
向下运动有: x2’= x-(c-d+b) ......(4)

===>x1'+x2'=x1+x2
===>C