已知 f(x+y)=f(x)+f(y) 当x>0时 f(x)>0 f(1)=2
求在[-3,3]上最值

一、先计算出x=0,f(x)=0
f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0)
所以f(0)=0

二、再算出f(x)=-f(-x)
0=f(0)=f(x+(-x))=f(x)+f(-x)
所以f(x)=-f(-x)

三、再算出x<0时f(x)<0
x>0时f(x)>0
x<0时，即-x>0，即f(-x)>0，即-f(-x)<0，那么f(x)=-f(-x)<0

四、算f(3)=6最大值
x>0时，f(x)>0
x=0时，f(x)=0
x<0时，f(x)<0
f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)=2+2=4
f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=4+2=6
在[-3,3]中，f(3)=6是最大值，因为0<x<=3,那么f(3)=f(x)+f(3-x)>=f(x)+0=f(x)，即f(3)>=f(x)（其中0<x<=3）

五、算f(-3)=-6是最小值
x>0时，f(x)>0
x=0时，f(x)=0
x<0时，f(x)<0
f(-3)=-f(3)=-6
在[-3,3]中，f(-3)=-6是最小值，因为-3<=x<0,那么f(-3)=f(x)+f(-3-x)<=f(x)+0=f(x)，即f(-3)<=f(x)（其中-3<=x<0）