问题: 关于相似三角形的题目||||||
在△ABC中，∠ACB-90°，CH⊥AB于H，△ACD和△BCE均为等边三角形。
（1）求证：△DAH∽△ECH；
（2）若AH:HB=1:4，求S△DAH:S△ECH
解答:
CH⊥AB于H
==>△ACH∽△ABC
CH:AH =BC:AC.....(1)
△ACD和△BCE均为等边三角形
==>BC:AC=AD:CE .....(2)
(1),(2)==>CH:AH =AD:CE ......(3)
显然：∠CAH=∠HCB...(4)
又∠DAC=∠BCE=60度....(5)
(4)+(5)==>∠DAH=∠HCE....(6)
(3),(6)==>△DAH∽△ECH
2)
AH:HB=1:4==>AH:AB=1:5
△ACH∽△ABC
AH:AC =AC:AB
AC^2 =AH*AB =5AH^2 .......(7)
AB^2=(6AH)^2=36AH^2
BC^2 =AB^2-AC^2 =31AH^2 ....(8)
(7):(8)==>5:31
S△DAH:S△ECH
=(AD:CE)^2 =AD^2:CE^2=AC^2:AB^2 =5:31
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