已知f（x)=x³+bx+d在（-∞，0）上是增函数，在[0,2]上是减函数，且方程f（x）=0有三个根，它们分别为α，2，β。
（1）求c的值
（2）求证f(1)≥2
（3）求α-β绝对值的取值范围。

可以不同意我对问题进行的合理修改，或者【结题】后重新发，但请千万不要【撤销问题】，我很辛苦。

我来告诉你：你的这个题必须修改，否则题意有矛盾。

f(x)=x^3+bx+d, f'(x)=3x^2+b,

据题意有 f'(0)=0，则 b=0，那么 f(x) 在[0,2]上不可能是减函数。

【我的合理修改】f(x)=x^3+bx^2+cx+d。
【我的正确解答】f'(x)=3x^2+2bx+c，据题意有 f'(0)=0，则① c=0，

②
f'(2)≤0，12+4b≤0，b≤-3
f(2)=0，8+4b+d=0，
f(1)=1+b+d=-7-3b+(8+4b+d)=-7-3b≥2。

③f(x)=0 → x^3+bx^2-(8+4b)=0 → (x-2)[x^2+(b+2)x+(4+2b)]=0，

x^2+(b+2)x+(4+2b)=0，

|α-β|=√△=√[(b+2)^2-4(4+2b)]=√[(b+2)(b-6)]

根据 b≤-3，有 (b+2)(b-6)≥9 ，所以|α-β|=√[(b+2)(b-6)]≥3。