问题: 高二数列4
已知数列{An}的前n项和为Sn,且满足：An+2Sn•S(n+1)=0(n≥2),A1=1/2。
(1)求证：{1/Sn}是等差数列；
(2)求An的表达式。
解答:
(1)A(n)+2S(n)S(n-1)=0 → [S(n)-S(n-1)]+2S(n)S(n-1)=0
→[S(n)-S(n-1)]/[S(n-1)Sn]+2=0
→1/S(n)-1/S(n-1)=2 →{ 1/S(n)}是等差数列公差为2.
(2)1/S(1)=1/A(1)=2
→1/S(n)=1/S(1)+2(n-1)=2n，→ S(n)=1/(2n)
→A(n)=S(n)-S(n-1)=1/(2n)-1/[2(n-1)]=-1/[2n(n-1)].
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