问题: 问题
已知数列{An}的前n项和为Sn,且满足：An+2Sn•S(n-1)=0(n≥2),A1=1/2。
(1)求证：{1/Sn}是等差数列；
(2)求An的表达式。
解答:
呵呵，刚刚打错了啊。。。
(1)(1/Sn)-[1/S(n-1)]=[S(n-1)-Sn]/[S(n-1)Sn]
=-An/[(Sn-1)Sn]....①
由题中An+2Sn•S(n-1)=0得：
SnS(n-1)=-An/2....②
将①式代入②式可得(1/Sn)-[1/S(n-1)]=2
∴{1/Sn}是等差数列
(2)∵{1/Sn}是等差数列，公差为2，首项为1/S1=1/A1=2
∴1/Sn=2n
Sn=1/2n
An=-2SnS(n-1)=-2*(1/2n){1/[2(n-1)]}
=1/[2n(1-n)]
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