问题: 当x趋于1时,求极限：（1减x的m次幂的差的倒数）与（１减x的m次幂的差的倒数）的差
解答:
有一道成题,可能是你要问的这道.
lim[m/(1-x^m)-n/(1-x^n)](x趋于1)
令x=1-t,则t趋于0,可用无穷小代换.
原式=lim[m/(1-(1-t)^m)-n/(1-(1-t)^n)](t趋于0)(通分)
=lim[m(1-(1-t)^n)-n(1-(1-t)^m)]/[(1-(1-t)^m)(1-(1-t)^n)](分母无穷小代换)
=lim[m(1-(1-t)^n)-n(1-(1-t)^m)]/mt*nt(洛必达法则)
=lim[mn(1-t)^(n-1)-mn(1-t)^(m-1)]/2mnt(约分)
=lim[(1-t)^(n-1)-(1-t)^(m-1)]/2t(洛必达法则)
=lim[-(n-1)(1-t)^(n-2)+(m-1)(1-t)^(m-2)]/2=(m-n)/2
无穷小代换,当x趋于0时,(1+x)^a-1与ax是等价无穷小,令x=-t,a=m,n,则得第三步.
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