有一个边长为a的正方形鱼塘，鱼塘四个角的顶点，ABCD上各有一棵大树。现在想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘，又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）
（1）若按圆形设计，画出你所设计的圆形鱼塘示意图，并求出圆形鱼塘的面积）
（2）若按正方形设计，画出你所设计的正方形鱼塘示意图
（3）你所设计的正方形鱼塘中，有无最大面积，为仕么？
（4）想使新建的鱼塘面积最大，你认为新建；鱼塘的最大面积是多少？

(1).使圆经过A、B、C、D四点，即正方形ABCD内接于圆
设正方形的边长为a ,则圆的半径为 (√2/2)a
所以圆的面积为：S1=π R^2 = 1/2 π a^2

(2).作一个正方形EFGH，使A、B、C、D分别在HE、EF、FG、GH上即可。
(3).因为AE=BF=CG=DH ，EB=FC=GD=HA
所以设AE=BF=CG=DH =m ,EB=FC=GD=HA =n
所以 m^2 + n^2 = a^2
因为 正方形EFGH的面积为：S2 =(m+n)^2
由不等式 (m+n)^2 ≤ 2(m^2 + n^2 )得
当m = n 时，S2 =(m+n)^2 有最大值 2a^2
(4).比较S1 = 1/2 π a^2 与 S2的最大值 2a^2
S1 < S2 的最大值 ，所以鱼塘的最大面积是 2a^2