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问题: 取值范围

设函数f(x)=x^3-(9/2)x^2+6x-a,若方程f(x)=0有且仅有一个实根,求a的取值范围

解答:

f'(x)=3x^2-9x+6=3(x-1)(x-2)

当x<1时,f(x)单调增加;
当1<x<2时,f(x)单调减少;
当x>2时,f(x)单调增加。

f(x)有极大值f(1)=5/2-a,极小值f(2)=2-a。

当a<2或a>5/2时,方程f(x)=0有两且仅有一个实数根。

【【当2<a<5/2时,方程f(x)=0有三个不同的实数根;
【【当a=5/2或2时,方程f(x)=0有两个不同的实数根。