设CE交BF于G点 ,设∠ECB=∠FBC=α 则∠CGF=∠BGE=∠A=2α
所以A、E、G、F四点共圆，再设∠CFG=β ，则∠GEA =β ,所以∠GEB = 180-β
在ΔCFG中，由正弦定理得：CF/sin2α = CG/sinβ
在ΔBEG中，由正弦定理得：BE/sin2α = BG/sin(180-β)
因为CG=BG ，sin(180-β)=sinβ
所以 CF = BE

补充：用全等三角形证明线段相等

不妨设∠BEC为钝角、∠CFB为锐角 (只是为了叙述方便)
过B作BM⊥CE于M，过C作CN⊥BF于N，
先证明ΔBMC≌ΔCNB .条件是：BC=CB、∠BCM=∠CBN、∠BMC=∠CNB=90度
则有BM=CN (全等三角形的对应边相等)
再证明ΔBME≌ΔCNF .
因为∠BEM=∠MCB +∠CBE=∠MCB + ∠CBF +∠ABF
∠CFN =∠A +∠ABF 且∠A =∠MCB + ∠CBF
所以 ∠BEM = ∠CFN
又因为∠BME=∠CNF=90度、BM=CN (已证)
所以ΔBME≌ΔCNF (AAS)
所以 BE = CF

感谢朋友们对我提出宝贵意见! 再会。