题目一：若不等式2x²+2kx+k/4x²+6x+3＜k对于x取任何实数均成立，求k的取值范围。



题目二：
关于x的不等式┃x— （a+1）²/ 2 ┃≤(a-1)²/ 2
与x²—3(a+1)x+2(3a+1)≤0的解集依次为A与B，问“A属于B”是“1≤a≤3或a＝-1”的充要条件吗？


题目三：
已知二次函数的对称轴为x=负根号二，与x轴交点为A、B，│AB│长为4，且过点（0，-1），求函数的解析式

1）
显然4x²+6x+3 恒大于0
所以，2x²+2kx+k＜k(4x²+6x+3)
(2-4k)x²-4kx-2k＜0
(1-2k)x²-2kx-k＜0对于x取任何实数均成立
抛物线y=(1-2k)x²-2kx-k开口向下，
即1-2k＜0，k>1/2 ........(1)
且方程(1-2k)x²-2kx-k=0无解
即△=4k²-4(1-2k)(-k)＜0
k²-k>0 ==>k<0或k>1 .......(2)
(1)∩(2)
k的取值范围 k>1


2)
解集A
-(a-1)²/2 ≤x-(a+1)²/2 ≤ (a-1)²/2
2a ≤x≤ a²+1
解集B
[x-(3a+1)](x-2) ≤ 0
3a+1 ≤x ≤2 (当a<1/3)
x=2 (当a=1/3)
2 ≤x ≤3a+1 (当a>1/3)

当a<1/3时,A包含于B有:3a+1 ≤2a 且 a²+1 ≤2 即a≤-1
且 -1≤a≤1
所以 a=-1
当a=1/3时,A包含于B有:2a=a²+1=2 即a=1 不符
当a>1/3时,A包含于B有:2 ≤2a 且 a²+1 ≤3a+1 即1≤a
且 0≤a≤3
所以 1 ≤ a ≤3
综上所得A属于B”是a=-1 或 1 ≤a ≤3的充要条件


3，
设二次函数y=ax²+bx+c
过点（0，-1）==>c=-1

对称轴x=-√2
AB=4
方程ax²+bx-1=0的两个根x1<x2
==>x1=-2-√2 ,x2=2-√2
x1x2=-2 =-1/a ===>a=1/2
x1+x2 =-2√2 =-b/a =-2b ==>b=√2

函数的解析式 y=(1/2)x²+(√2)x -1