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问题: 高中数学

设集合A={x|(a^2+4a-5)*x^2-4(a-1)x+3<0}
(1)若A=R,求实数a
(2)若A为空集,求实数a

解答:

(a²+4a-5)x²-4(a-1)x+3<0
(a+5)(a-1)x²-4(a-1)x+3<0
若A=R即x取任何值都满足上式子
需要抛物线y=(a+5)(a-1)x²-4(a-1)x+3开口向下且与X轴无交点
即(a+5)(a-1)<0
且方程(a+5)(a-1)x²-4(a-1)x+3=0无解
(a+5)(a-1)<0 ===>-5<a<1 .........(1)
△=[4(a-1]²-4(a+5)(a-1)*3 〈0
(a-1)(a-19)<0 ==>1〈a〈19 ........(2)
(1)∩(2) ==>不存在这样的实数a

若A为空集
需要抛物线y=(a+5)(a-1)x²-4(a-1)x+3开口向上且与X轴无交点
同理(a+5)(a-1)>0 ==>a<-5,或a>1 .....(3)
△=[4(a-1]²-4(a+5)(a-1)*3 ≤0
==>1≤a≤19 ....(4)
(3))∩(4)==>1<a≤19