问题: 高一数学
已知函数f(x)是定义在（-1，1）上的偶函数，且在[0.1）上是增函数，若f(a-2)-f(4-a^2)小于0，求a的取值范围。
谢谢，需要过程
解答:
已知函数f(x)是定义在（-1，1）上的偶函数，且在[0.1）上是增函数，若f(a-2)-f(4-a^2)小于0，求a的取值范围。
解： ∵f(x)是定义在（-1，1）上的偶函数
∴ -1 ＜a-2＜1，-1 ＜4-a^2＜1
解得1 ＜a＜√5
f(a-2)-f(4-a^2)＜0， f(a-2)＜f(4-a^2)
利用偶函数性质f(x)=f(|x|)【避免了分类讨论}
得到f(|a-2|)＜f(|4-a^2|)
f(x)在[0.1）上是增函数
∴|a-2|＜|4-a^2|=|(a-2)||a+2|
∴1＜|a+2|(a不等于2时）
∴a>-1或a＜-3∵1 ＜a＜√5
∴1 ＜a＜√5且a不等于2
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