问题: 2道关于规律的数学题
观察下列算式：
1-1/（2的 2次方）=3/4=1/2*3/2
（1-1/2的 2次方）*（1-1/3的 2次方）=3/4-8/9=1/2-3/2-2/3-4/3
1.研究上述算式，你发现什么规律？请用你的发现计算：
1-1/（2的 2次方）*（1-1/3的 2次方）*（1-1/4的2次方）……*（1-1/100的2次方）
2.计算：
1-1/（2的 2次方）*（1-1/3的 2次方）*（1-1/4的2次方）……*（1-1/n的2次方）（n是正整数）
希望大家帮帮忙
解答:
观察下列算式：
1-1/2²＝(1/2)*(3/2)
(1-1/2²)(1-1/3²＝(1/2)*(3/2)*(2/3)*(4/3)
1.研究上述算式，你发现什么规律？请用你的发现计算：
规律是：1－(1/n²)＝[(n－1)/n]×[(n＋1)/n]
(1-1/2²）*（1-1/3²）*（1-1/4²）……*（1-1/100²）
＝1/2×3/2×2/3×4/3×3/4×5/4×...×98/99×100/99×99/100×101/100
＝1/2×101/100＝101/200
2.计算：
(1-1/2²）*（1-1/3²）*（1-1/4²）……*（1-1/n²）
＝1/2×3/2×2/3×4/3×...×(n－1)/n×(n＋1)/n
＝1/2×(n＋1)/n
＝(n＋1)/(2n)
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