问题: 一道数学概率题
鱼缸里有N条鱼（N≥8），第一天取出8条鱼，作好记号后放回。第二天任意取出3条放入另一个缸中，再放入3条鱼，第三天再取出8条，问取到第一天那8条中的任意一条的概率？
（简要写明步骤）
解答:
下面用C(n/m)表示从m个元素中取出n个元素的组合数。
第二天剩8条记号鱼的概率：C(3/N-8)/C(3/N)
第二天剩7条记号鱼的概率：C(2/N-8)*C(1/8)/C(3/N)
第二天剩6条记号鱼的概率：C(1/N-8)*C(2/8)/C(3/N)
第二天剩5条记号鱼的概率：C(3/8)/C(3/N)
则第三天取不到记号鱼的概率为：
剩8条情况：C(8/N-8)/C(8/N)
剩7条情况：C(8/N-7)/C(8/N)
剩6条情况：C(8/N-6)/C(8/N)
剩5条情况：C(8/N-5)/C(8/N)
因此第三天能取到记号鱼的总的概率为：
C(3/N-8)/C(3/N) * (1 - C(8/N-8)/C(8/N))
+ C(2/N-8)*C(1/8)/C(3/N) * (1 - C(8/N-7)/C(8/N))
+ C(1/N-8)*C(2/8)/C(3/N) * (1 - C(8/N-6)/C(8/N))
+ C(3/8)/C(3/N) * (1- C(8/N-5)/C(8/N))
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